三角関数例

$\tan^{2} (x) = \sec (x) - 1$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sec (x)$ を引きます。

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\tan^{2} (x) - \sec (x) + 1 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を移動させます。

$\tan^{2} (x) + 1 - \sec (x) = 0$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) = 0$

ステップ 3

$\sec (x)$ を $\sec^{2} (x) - \sec (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ を $\sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) = 0$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ を $- \sec (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3

$\sec (x)$ を $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 1 = 0$

ステップ 5

$\sec (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\sec (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) = 0$

ステップ 5.2

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 6

$\sec (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$\sec (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) - 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $\sec (x) - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sec (x) = 1$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (1)$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$arcsec (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.2.4

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - 0$

ステップ 6.2.5

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

ステップ 6.2.6

$\sec (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.2.7

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

最終解は $\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例