三角関数例

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.4

${\cos (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 6

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ を $\sec^{2} (θ) - 1$ に書き換えます。

$\sec^{2} (θ) - 1$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ は公式です

三角関数 例