三角関数 例

Решить относительно θ в градусах 16sec(theta)^2-25=0
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に書き換えます。
ステップ 4.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 6
各解を求め、を解きます。
ステップ 7
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中からを取り出します。
ステップ 7.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
の値を求めます。
ステップ 7.3
正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 7.4
からを引きます。
ステップ 7.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 7.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 7.5.4
で割ります。
ステップ 7.6
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中からを取り出します。
ステップ 8.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
の値を求めます。
ステップ 8.3
正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 8.4
からを引きます。
ステップ 8.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 8.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 8.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 8.5.4
で割ります。
ステップ 8.6
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 9
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 10
解をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
にまとめます。
、任意の整数
ステップ 10.2
にまとめます。
、任意の整数
、任意の整数