三角関数例

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

ステップ 1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

ステップ 1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 (- 1 + i \sin (π))$

ステップ 1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$3 (- 1 + i \sin (0))$

ステップ 1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

ステップ 1.6

$i$ に $0$ をかけます。

$3 (- 1 + 0)$

$3 (- 1 + 0)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$3 \cdot - 1$

ステップ 2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3$

$- 3$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 3$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

ステップ 6.3

$0$ と $9$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{9}$

ステップ 6.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 3$

$| z | = 3$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

ステップ 8

$\frac{0}{- 3}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $π$ です。

$θ = π$

ステップ 9

$θ = π$ と $| z | = 3$ の値を代入します。

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$