三角関数例

$y = \frac{2}{3} \cos (\frac{x - 3}{4}) + 1$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{3}{4}$

$d = 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{2}{3}$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 \cos (\frac{x - 3}{4})}{3}$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

$8 π$

ステップ 3.2

$1$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.2.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

$8 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$8 π$

$8 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

位相シフト： $3$

位相シフト： $3$

位相シフト： $3$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{2}{3}$

周期： $8 π$

位相シフト： $3$ （ $3$ の右）

垂直偏移： $1$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$