三角関数例

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

ステップ 2

$25 \csc^{2} (θ) = 4$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$25 \csc^{2} (θ) = 4$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$\csc^{2} (θ)$ を $1$ で割ります。

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{4}{25}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

ステップ 6

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

ステップ 7

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 7.1

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $\frac{2}{5}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 8

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 8.1

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $- \frac{2}{5}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例