三角関数例

$y = - 2 \sin (3 x - \frac{3 π}{4}) + 2$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = 3$

$c = \frac{3 π}{4}$

$d = 2$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2 \sin (3 x - \frac{3 π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 3.2

$2$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{4}$

位相シフト： $\frac{π}{4}$

位相シフト： $\frac{π}{4}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の右）

垂直偏移： $2$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$