三角関数例

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 4 \sqrt{3}$ と $θ = \frac{π}{3}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 5

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

ステップ 10.5

指数を求めます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

ステップ 11

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

ステップ 12

極点 $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ の直方体表現は $(2 \sqrt{3}, 6)$ です。

$(2 \sqrt{3}, 6)$

三角関数 例

三角関数例