三角関数例

$\sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \sin (x) \cos (x)$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $\sin (x) \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.3

$\sin (x)$ と $\cos^{2} (x)$ を並べ替えます。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ と $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ の値を代入します。

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$

三角関数 例