三角関数例

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 6.2

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

ステップ 6.4

$0$ と $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

ステップ 6.5

$\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ を ${(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 6.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

ステップ 6.7

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ と $| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ の値を代入します。

$\frac{\sin (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$

三角関数 例

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