三角関数例

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\cot (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\sin (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ を $\sec^{2} (θ)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (θ)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例