三角関数例

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\cos (x) + \sin (x)$

ステップ 5

$\cos (x) + \sin (x)$ を $\sin (x) + \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ は公式です

三角関数 例