三角関数例

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \cos (θ)$ とします。 $u$ を $\cos (θ)$ に代入します。

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 9 u + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 3) (u + 6) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (θ)$ で置き換えます。

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

ステップ 3

$\cos (θ) + 3$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\cos (θ) + 3$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (θ) + 3 = 0$

ステップ 3.2

$θ$ について $\cos (θ) + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\cos (θ) = - 3$

ステップ 3.2.2

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- 3$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

最終解は $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

解がありません

三角関数 例