三角関数例

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

ステップ 1

式を $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ として書き換えます。

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

ステップ 4.1.3

$\frac{2}{5}$ は約 $0.4$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

ステップ 4.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 5$

$π \cdot 5$

ステップ 4.1.6

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$5 π$

$5 π$

ステップ 4.2

$4$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

ステップ 4.2.3

$\frac{2}{5}$ は約 $0.4$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 5$

$π \cdot 5$

ステップ 4.2.6

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$5 π$

$5 π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$5 π$

$5 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

ステップ 5.3

$\frac{2}{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- 1$

位相シフト： $- 1$

位相シフト： $- 1$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $5 π$

位相シフト： $- 1$ （ $1$ の左）

垂直偏移： $4$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$