三角関数例

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{8}}{3}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

ステップ 4.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{4 (2)})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{2^{2} \cdot 2})}^{2}}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(- (2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 4.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 4.6

積の法則を $- 2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

対辺 $= - \sqrt{9 - ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

ステップ 4.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

ステップ 4.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 4.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 4.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 4.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.4.1

共通因数を約分します。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 4.8.4.2

式を書き換えます。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

ステップ 4.8.5

指数を求めます。

対辺 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

ステップ 4.9

$- (4 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$4$ に $2$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 8}$

ステップ 4.9.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{9 - 8}$

ステップ 4.10

$9$ から $8$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{1}$

ステップ 4.11

$1$ のいずれの根は $1$ です。

対辺 $= - 1 \cdot 1$

ステップ 4.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

対辺 $= - 1$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{4 (2)}}{3}$

ステップ 6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{8}}$

ステップ 7.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 7.3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 7.3.3

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.3.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 7.3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 7.3.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 7.3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.3.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.4.7.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{8}}{- 1}$

ステップ 8.3

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{8}}{1}$

ステップ 8.3.2

$\sqrt{8}$ を $1$ で割ります。

$\cot (θ) = \sqrt{8}$

ステップ 8.3.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\cot (θ) = \sqrt{4 (2)}$

ステップ 8.3.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{8}}$

ステップ 9.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 9.3.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (θ) = \frac{3}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

ステップ 9.3.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.3

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 9.3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 9.3.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 9.3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.3.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.4.7.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{3}{- 1}$

ステップ 10.3

$3$ を $- 1$ で割ります。

$\csc (θ) = - 3$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\csc (θ) = - 3$

三角関数 例

三角関数例