三角関数例

$(- \sqrt{3}, - 1)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \sqrt{3}, - 1)$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \sqrt{3}, 0)$ 、 $(- \sqrt{3}, - 1)$ で三角形を描きます。

反対： $- 1$

隣接： $- \sqrt{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3^{1} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{3 + 1}$

ステップ 2.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 2.3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$ 。

$\frac{2}{- 1}$

ステップ 4

$2$ を $- 1$ で割ります。

$\csc (θ) = - 2$

三角関数 例

三角関数例