三角関数例

$(1, - \sqrt{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(1, - \sqrt{3})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(1, 0)$ 、 $(1, - \sqrt{3})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{3}$

隣接： $1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 3}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{- \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$

三角関数 例

三角関数例