三角関数例

$\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

ステップ 4.3

$5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

ステップ 4.4

$0$ と $\frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

ステップ 4.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

ステップ 4.6

$\frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$ を ${(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})$ と $| z | = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ の値を代入します。

$\frac{5}{(\tan (x) + \sec (x)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})))}$

三角関数 例

三角関数例