三角関数例

$(1, \sqrt{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(1, \sqrt{2})$ を結ぶ線との間の $\sec (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(1, 0)$ 、 $(1, \sqrt{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\sqrt{2}$

隣接： $1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 2}$

ステップ 2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{3}$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに $\sec (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{1}$

ステップ 4

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sec (θ) = \sqrt{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sec (θ) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$

三角関数 例

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