三角関数 例

Решить относительно x в радианах 3sin(x)^2-sin(x)-1=0
ステップ 1
に代入します。
ステップ 2
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 3
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
乗します。
ステップ 4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.3
をたし算します。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
乗します。
ステップ 5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
をかけます。
ステップ 5.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.1.3
をたし算します。
ステップ 5.2
をかけます。
ステップ 5.3
に変更します。
ステップ 6
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
乗します。
ステップ 6.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.2.1
をかけます。
ステップ 6.1.2.2
をかけます。
ステップ 6.1.3
をたし算します。
ステップ 6.2
をかけます。
ステップ 6.3
に変更します。
ステップ 7
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 8
に代入します。
ステップ 9
各解を求め、を解きます。
ステップ 10
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 10.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
の値を求めます。
ステップ 10.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 10.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.1
括弧を削除します。
ステップ 10.4.2
括弧を削除します。
ステップ 10.4.3
からを引きます。
ステップ 10.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.5.4
で割ります。
ステップ 10.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 11
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 11.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1
の値を求めます。
ステップ 11.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 11.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.4.1
括弧を削除します。
ステップ 11.4.2
括弧を削除します。
ステップ 11.4.3
をたし算します。
ステップ 11.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 11.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 11.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 11.5.4
で割ります。
ステップ 11.6
を各負の角に足し、正の角を得ます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.6.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 11.6.2
からを引きます。
ステップ 11.6.3
新しい角をリストします。
ステップ 11.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 12
すべての解をまとめます。
、任意の整数