三角関数例

$2 \sin^{2} (θ) + 3 \sin (θ) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \sin (θ)$ とします。 $u$ を $\sin (θ)$ に代入します。

$2 u^{2} + 3 u = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $2 u^{2} + 3 u$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$u$ を $2 u^{2}$ で因数分解します。

$u (2 u) + 3 u = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $3 u$ で因数分解します。

$u (2 u) + u \cdot 3 = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $u (2 u) + u \cdot 3$ で因数分解します。

$u (2 u + 3) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (θ)$ で置き換えます。

$\sin (θ) (2 \sin (θ) + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) + 3 = 0$

ステップ 3

$\sin (θ)$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\sin (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (θ) = 0$

ステップ 3.2

$θ$ について $\sin (θ) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arcsin (0)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 3.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$θ = 180 - 0$

ステップ 3.2.4

$180$ から $0$ を引きます。

$θ = 180$

ステップ 3.2.5

$\sin (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.2.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.2.6

$\sin (θ)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$2 \sin (θ) + 3$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2 \sin (θ) + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 \sin (θ) + 3 = 0$

ステップ 4.2

$θ$ について $2 \sin (θ) + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 \sin (θ) = - 3$

ステップ 4.2.2

$2 \sin (θ) = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 \sin (θ) = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.3

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \frac{3}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 5

最終解は $\sin (θ) (2 \sin (θ) + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

答えをまとめます。

$θ = 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例