三角関数例

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (- x) \cot (x)$

ステップ 2

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$- \tan (x) \cot (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.2

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$- 1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ は公式です

三角関数 例