三角関数例

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{5}, 0)$ 、 $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

隣接： $\frac{1}{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.4.3

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

ステップ 2.7

式を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

ステップ 2.7.2

$4$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

ステップ 2.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

ステップ 2.7.4

$1$ と $24$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

ステップ 2.7.5

$25$ を $25$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{6}}))$

ステップ 4.3

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 4.4

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 4.5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 4.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.5.7.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.6

$2$ に $6$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12} \approx - 1.02062072$

三角関数 例

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