三角関数例

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

ステップ 1

$\tan (θ)$ の値を求めるために、 $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (- 1 \cdot 3)$

ステップ 2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $- 1 \cdot 3$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 \sqrt{2} \cdot - 1$

ステップ 2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

$\sec (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 \cdot 3)$

ステップ 6.3

$- (1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 1 \cdot 3$

ステップ 6.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 3$

ステップ 7

$\csc (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

ステップ 8.2

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 8.3

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.4.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 8.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 8.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 8.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.4.7.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

三角関数 例

三角関数例