三角関数例

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ に $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

ステップ 5

分数を分解します。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 6

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を $\tan (t)$ に変換します。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \tan (t)$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \tan (t)$

ステップ 8

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ と $\tan (t)$ をまとめます。

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 9

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 10

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 11

$a = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 12

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 12.2

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 12.3

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 12.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

ステップ 12.5

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ に $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ をかけます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

ステップ 12.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

積の法則を $\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

ステップ 12.6.2

積の法則を $\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

ステップ 12.7

$0$ と $\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

ステップ 12.8

$\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}$ を ${(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

ステップ 12.9

$\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}$ を ${(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

ステップ 12.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

ステップ 12.11

分数を分解します。

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 12.12

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を $\tan (t)$ に変換します。

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

ステップ 12.13

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$| z | = \frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

ステップ 12.14

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ と $\tan (t)$ をまとめます。

$| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

ステップ 13

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

ステップ 14

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ と $| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ の値を代入します。

$\frac{\tan (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$

三角関数 例

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