三角関数例

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (a)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

ステップ 2.2

$\csc (a)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $\sin (a)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ に $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2

$\sin (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.4

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例