三角関数例

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (α)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

ステップ 2.2

$\csc (α)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

ステップ 3.3

$\sin (α)$ に $1$ をかけます。

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

ステップ 3.4

$\sin (α)$ の共通因数を約分します。

$\sin (α) + \cos (α)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ は公式です

三角関数 例