三角関数例

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

隣接： $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $2 \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ に $13$ をかけます。

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$52$ と $169$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$13$ を $52$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$13$ を $169$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.4.3

積の法則を $3 \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.7.1

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

ステップ 2.7.2

$9$ に $13$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

ステップ 2.7.3

$117$ と $169$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$13$ を $117$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

ステップ 2.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$13$ を $169$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

ステップ 2.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

ステップ 2.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

ステップ 2.7.4

式を簡約します。

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ステップ 2.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

ステップ 2.7.4.2

$4$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

ステップ 2.7.4.3

$13$ を $13$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{3 \sqrt{13}}))$

ステップ 4.3

$\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

ステップ 4.4

$\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{13}{3 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{13}$ を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

ステップ 4.5.4

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

ステップ 4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{2}}$

ステップ 4.5.7

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

ステップ 4.5.7.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

ステップ 4.6

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

ステップ 4.6.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{3} \approx - 1.20185042$

三角関数 例

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