三角関数例

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.2

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

ステップ 1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (θ)$ を $\cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2

分数を分解します。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $\cot (θ)$ に変換します。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

ステップ 2.4

$\cos (θ)$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = \sin (θ)$ と $b = \cos (θ) \cot (θ)$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\cos (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\cos (θ) (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.3

$\cos (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$\cos (θ)$ と $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.3.2

指数を足して $\cos (θ)$ に $\cos^{2} (θ)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.2.1

$\cos (θ)$ に $\cos^{2} (θ)$ をかけます。

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ステップ 6.3.2.1.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{3} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$\cos^{2} (θ)$ を $\cos^{3} (θ)$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.4.2

$1$ を掛けます。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ) \cdot 1} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.4.3

分数を分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.4.4

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ を $\cot^{2} (θ)$ に変換します。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.4.5

$\cos (θ)$ を $1$ で割ります。

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$ と $| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$ の値を代入します。

$\sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})))$

三角関数 例

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