三角関数例

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

ステップ 2.2

$\cot^{4} (θ)$ を ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

ステップ 2.5

$a = 1$ と $b = \cot^{2} (θ)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 4.1

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

${(1^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

ステップ 5.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

ステップ 5.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

ステップ 5.2

${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ を $\csc^{4} (θ)$ に書き換えます。

$\csc^{4} (θ)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例