三角関数例

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$ , $\cos (θ) > 0$

ステップ 1

The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解は第四象限にあります。

ステップ 2

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 3

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{16 - {(- 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{16 - 9}$

ステップ 5.4

$16$ から $9$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{7}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

ステップ 7.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 3}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

ステップ 9.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 9.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 9.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 9.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{4}{- 3}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

三角関数 例

三角関数例