三角関数例

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\cos (t)$ と $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3.3

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.4

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (t)$ です。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

ステップ 4.2

$\sin (t)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

$\frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例