三角関数例

$1 - \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 1$ と $b = - \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$\cos^{2} (θ)$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 4.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1

積の法則を $- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 4.2.2

積の法則を $\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

ステップ 4.5

${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

ステップ 4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$ と $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$ の値を代入します。

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})))$

三角関数 例

三角関数例