三角関数例

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

ステップ 1

$\tan (θ)$ の値を求めるために、 $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

ステップ 2.2

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{13}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

ステップ 2.2.2

$13$ を $- 13$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

ステップ 2.3

$5$ と $\frac{- 1}{12}$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

ステップ 2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

ステップ 4.3

$\frac{12}{5}$ に $1$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

ステップ 5

$\sec (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

ステップ 6.3

$\frac{13}{12}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

ステップ 7

$\csc (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

ステップ 8.2

$\frac{13}{5}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

三角関数 例

三角関数例