三角関数例

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)})}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + {(\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{{(\sec^{2} (x))}^{2}}}$

ステップ 4.3

${(\sec^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{{\sec (x)}^{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})$ と $| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}}$ の値を代入します。

$\sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}} (\cos (\arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})))$

三角関数 例

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