三角関数例

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 1

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{49}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{\frac{49}{m}}$ を $\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{7^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[4]{m}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[4]{m}}^{4}$ を $m$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 6

${\sqrt[4]{m}}^{3}$ を $\sqrt[4]{m^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 7.1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 7.1.3

$7^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 7.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 8.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 8.3

$\sqrt[4]{7^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 8.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 9

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

ステップ 10.2

$\sqrt[4]{m}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}}$

ステップ 10.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}}$

ステップ 10.5

${\sqrt[4]{m}}^{4}$ を $m$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 10.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 10.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 10.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 10.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}}$

ステップ 10.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m}$

ステップ 11

${\sqrt[4]{m}}^{3}$ を $\sqrt[4]{m^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

ステップ 12.1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

ステップ 12.1.3

$7^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

ステップ 12.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m}$

ステップ 12.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$

ステップ 13

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ は恒等式です。

三角関数 例

三角関数例