三角関数例

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

ステップ 2.3

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

ステップ 2.4

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

ステップ 3.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

ステップ 3.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

ステップ 3.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

ステップ 3.6

まとめる。

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 3.7

指数を足して $\cos (x)$ に ${\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$\cos (x)$ に ${\cos (x)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 3.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 3.7.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 3.8

指数を足して ${\sin (x)}^{2}$ に $\sin (x)$ を掛けます。

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 4

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ を $\cot^{3} (x)$ に書き換えます。

$\cot^{3} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例