三角関数例

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.3

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 3

$\frac{3}{2} \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3}{2}$ と $5$ をまとめます。

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 4

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ と $5$ をまとめます。

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 5.3

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$\frac{15}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.2

$\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$\frac{15}{2}$ に $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.3

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.1.4

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.7

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

ステップ 7.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 7.1.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.2.1

負をくくり出します。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

ステップ 7.1.5.2.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 7.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 7.2

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ と $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ を並べ替えます。

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

ステップ 8

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 9

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 10

$a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ と $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

積の法則を $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.1.2

積の法則を $15 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$15$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.5

指数を求めます。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3.2

$225$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3.3

$450$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.3.1

$2$ を $450$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.3.3.2.3

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

積の法則を $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

ステップ 11.4.2

積の法則を $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 11.4.3

積の法則を $15 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 11.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 11.5.2

$\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

$15$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

ステップ 11.6.2.5

指数を求めます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

ステップ 11.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

$4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

ステップ 11.7.2

$225$ に $6$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

ステップ 11.7.3

$1350$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.3.1

$2$ を $1350$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

ステップ 11.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

ステップ 11.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

ステップ 11.7.3.2.3

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

ステップ 11.7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

ステップ 11.7.4.2

$225$ と $675$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

ステップ 11.7.5

$900$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.5.1

$4$ を $900$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

ステップ 11.7.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.5.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

ステップ 11.7.5.2.2

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

ステップ 11.7.5.2.3

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

ステップ 11.8

$\sqrt{\frac{225}{2}}$ を $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

ステップ 11.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 11.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

ステップ 11.10

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 11.11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.11.1

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 11.11.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 11.11.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 11.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 11.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 11.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.11.6.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 11.11.6.5

指数を求めます。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 12

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

ステップ 13

$\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$θ = \frac{5 π}{6}$

ステップ 14

$θ = \frac{5 π}{6}$ と $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ の値を代入します。

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$

三角関数 例

三角関数例