三角関数例

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ を結ぶ線との間の $\cot (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(3 \frac{1}{2}, 0)$ 、 $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ で三角形を描きます。

反対： $- 2 \sqrt{15}$

隣接： $3 \frac{1}{2}$

ステップ 2

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$ ゆえに $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ 。

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 3.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.1.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 3.1.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.2.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.1.2.4.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

ステップ 3.4

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{15}$ を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

ステップ 3.5.4

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

ステップ 3.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

ステップ 3.5.7

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

ステップ 3.5.7.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

ステップ 3.6

$2$ に $15$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

ステップ 3.7

$\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{7}{2}$ に $\frac{\sqrt{15}}{30}$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $30$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$

三角関数 例

三角関数例