三角関数例

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3.1.2

$0$ に $\cos (θ)$ をかけます。

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3.1.4

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3.1.5

$0$ と $\sin (θ)$ をたし算します。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

ステップ 3.2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 3.3

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

ステップ 3.4

分数を分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

ステップ 3.6

$\frac{1}{2}$ と $\sec (θ)$ をまとめます。

$\frac{\sec (θ)}{2}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例