三角関数例

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 9

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 10

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 10.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 11

$\cos^{2} (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ に $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 13

指数を足して ${\cos (x)}^{2}$ に ${\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 14

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例