三角関数例

sec (θ) = - \sqrt{10}

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$ ,

cot (θ) > 0

$\cot (θ) > 0$

ステップ 1

The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for

θ

$θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解は第三象限にあります。

ステップ 2

正割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$

ステップ 3

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ を否定します。

対辺

$= - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺

$= - \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺

$= - \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

対辺

$= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

対辺

$= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

対辺

$= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

対辺

$= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.5

指数を求めます。

対辺

$= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

対辺

$= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.3

指数を足して

$- 1$ に

${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 1$ に

${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- 1$ を

$1$ 乗します。

対辺

$= - \sqrt{10 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

対辺

$= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

対辺

$= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.2

$1$ と

$2$ をたし算します。

対辺

$= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{3}}$

対辺

$= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{3}}$

ステップ 5.4

$- 1$ を

$3$ 乗します。

対辺

$= - \sqrt{10 - 1}$

ステップ 5.5

$10$ から

$1$ を引きます。

対辺

$= - \sqrt{9}$

ステップ 5.6

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

対辺

$= - \sqrt{3^{2}}$

ステップ 5.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

対辺

$= - 1 \cdot 3$

ステップ 5.8

$- 1$ に

$3$ をかけます。

対辺

$= - 3$

対辺

$= - 3$

ステップ 6

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正弦の定義を利用して

$\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

ステップ 6.3

$\sin (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

ステップ 6.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.3.2

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.3.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.3.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 6.3.3.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 7

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余弦の定義を利用して

$\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

ステップ 7.3

$\cos (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 8

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正接の定義を利用して

$\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.3

$- 3$ を

$- 1$ で割ります。

$\tan (θ) = 3$

ステップ 9

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余接の定義を利用して

$\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 9.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

余割の定義を利用して

$\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan (θ) = 3$

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

三角関数 例

三角関数例