三角関数例

\frac{2 sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} = sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

sin (t)

$\sin (t)$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{sin (t) + cos (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ を掛けます。

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)} - \frac{1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t)) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.2

sin (t) sin (t)

$\sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

sin (t)

$\sin (t)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{sin}^{1} (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.2.2

sin (t)

$\sin (t)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{sin}^{1} (t) {sin}^{1} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.2.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{{sin (t)}^{1 + 1} + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.2.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.3

- 1

$- 1$ を移動させます。

\frac{{sin}^{2} (t) - 1 + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.4

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ と

- 1

$- 1$ を並べ替えます。

\frac{- 1 + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.5

- 1

$- 1$ を

- 1 (1)

$- 1 (1)$ に書き換えます。

\frac{- 1 (1) + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.6

- 1

$- 1$ を

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ で因数分解します。

\frac{- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.7

- 1

$- 1$ を

- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t))

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ で因数分解します。

\frac{- 1 (1 - {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.8

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ を

$- (1 - \sin^{2} (t))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.10

$\cos (t)$ を

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.10.1

$\cos (t)$ を

$- \cos^{2} (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.10.2

$\cos (t)$ を

$\sin (t) \cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.3.10.3

$\cos (t)$ を

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

ステップ 2.4

$\cos (t)$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\cos (t)$ を

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.6.2

$- \cos (t)$ と

$\cos (t)$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.6.3

$0$ と

$\sin (t)$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.6.4

$\sin (t)$ と

$\sin (t)$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2.7

$2$ を

$\cos (t)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

ステップ 4

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ を

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例