三角関数例

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$ と $\frac{π}{2} < θ < π$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$13$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{169 - {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{169 - 25}$

ステップ 4.4

$169$ から $25$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{144}$

ステップ 4.5

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{12^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= 12$

対辺 $= 12$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{12}{- 5}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 5}{12}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{13}{- 5}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$