三角関数例

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 1

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ に $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 2

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ に $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{1}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 4.5

簡約します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 - \sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 5.2

$1 - \sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} {(1 - \sqrt{x})}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 6

${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ に書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.2

$- \sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4.2

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.1.5.5

簡約します。

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 8.2

$- \sqrt{x}$ から $\sqrt{x}$ を引きます。

$\frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$ は恒等式です。

三角関数 例

三角関数例