三角関数 例

恒等式を証明する 1/(1+sec(s))+1/(1-sec(s))=-2cot(s)^2
ステップ 1
左辺から始めます。
ステップ 2
分数をたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
をかけます。
ステップ 2.3.2
をかけます。
ステップ 2.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
をたし算します。
ステップ 3.2
をたし算します。
ステップ 3.3
をたし算します。
ステップ 4
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を並べ替えます。
ステップ 5.2
で因数分解します。
ステップ 5.3
に書き換えます。
ステップ 5.4
で因数分解します。
ステップ 5.5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 6
正弦と余弦に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
商の恒等式を利用してを正弦と余弦で書きます。
ステップ 6.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 7
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 7.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
をかけます。
ステップ 7.2.2
をまとめます。
ステップ 7.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 9
まとめる。
ステップ 10
をかけます。
ステップ 11
をかけます。
ステップ 12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 13
ここで、方程式の右辺を考えます。
ステップ 14
正弦と余弦に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
商の恒等式を利用してを正弦と余弦で書きます。
ステップ 14.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
をまとめます。
ステップ 15.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 16
両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。
は公式です