三角関数例

$\sin^{2} (θ) + 2 \sin (θ) - 15 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \sin (θ)$ とします。 $u$ を $\sin (θ)$ に代入します。

$u^{2} + 2 u - 15 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 5) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (θ)$ で置き換えます。

$(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (θ) - 3 = 0$

$\sin (θ) + 5 = 0$

ステップ 3

$\sin (θ) - 3$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\sin (θ) - 3$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (θ) - 3 = 0$

ステップ 3.2

$θ$ について $\sin (θ) - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\sin (θ) = 3$

ステップ 3.2.2

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $3$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

最終解は $(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

解がありません

三角関数 例