三角関数例

$\tan^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\tan^{2} (x) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\tan (x) = \pm \sqrt{1}$

ステップ 3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\tan (x) = \pm 1$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\tan (x) = 1$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\tan (x) = - 1$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\tan (x) = 1, - 1$

ステップ 5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\tan (x) = 1$

$\tan (x) = - 1$

ステップ 6

$\tan (x) = 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $45$ です。

$x = 45$

ステップ 6.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 180 + 45$

ステップ 6.4

$180$ と $45$ をたし算します。

$x = 225$

ステップ 6.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 6.5.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 6.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$\tan (x) = - 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- 1)$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- 45$ です。

$x = - 45$

ステップ 7.3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - 45 - 180$

ステップ 7.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 7.4.1

$360 °$ に $- 45 - 180 °$ をたし算します。

$x = - 45 - 180 ° + 360 °$

ステップ 7.4.2

$135 °$ の結果の角度は正で $- 45 - 180$ と隣接します。

$x = 135 °$

ステップ 7.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.5.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 7.5.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 7.6

$180$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.6.1

$180$ を $- 45$ に足し、正の角を求めます。

$- 45 + 180$

ステップ 7.6.2

$180$ から $45$ を引きます。

$135$

ステップ 7.6.3

新しい角をリストします。

$x = 135$

ステップ 7.7

$\tan (x)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n, 135 + 180 n, 135 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 45 + 90 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例