三角関数例

$\sin (x + \frac{11 π}{6})$

ステップ 1

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 2

括弧を削除します。

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 3.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 3.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.6

$\cos (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} - \cos (x)}{2}$

三角関数 例