三角関数例

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ を結ぶ線との間の

cos (θ)

$\cos (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ で三角形を描きます。

反対：

\frac{3 \sqrt{10}}{10}

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

隣接：

\frac{\sqrt{10}}{10}

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を

\frac{\sqrt{10}}{10}

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ を

10

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ を

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.3

$10$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.4

$10$ と

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$10$ を

$10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$10$ を

$100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

積の法則を

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を

$3 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$10$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

ステップ 2.7.2

$9$ に

$10$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

ステップ 2.7.3

$90$ と

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$10$ を

$90$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

ステップ 2.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$10$ を

$100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

ステップ 2.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

ステップ 2.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

ステップ 2.7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

ステップ 2.7.4.2

$1$ と

$9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

ステップ 2.7.4.3

$10$ を

$10$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.4.4

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに

$\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ を

$1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$

三角関数 例

三角関数例